TỔNG HỢP CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN LỚP 4

1. DẠNG TOÁN TRUNG BÌNH CỘNG

Bài 1: Xe thứ nhất chở được 25 tấn hàng .xe thứ hai chở 35 tấn hàng. Xe thứ ba chở bằng
trung bình cộng 3 xe . Hỏi xe thứ 3 chở bao nhiêu tấn hàng?
Bài 2: Xe thứ nhất chở được 25 tấn hàng .xe thứ hai chở 35 tấn hàng. Xe thứ ba chở hơn
trung bình cộng 3 xe là 10 . Hỏi xe thứ 3 chở bao nhiêu tấn hàng?
Bài 3: Xe thứ nhất chở được 25 tấn hàng .xe thứ hai chở 35 tấn hàng. Xe thứ ba chở kém
trung bình cộng 3 xe là 10 . Hỏi xe thứ 3 chở bao nhiêu tấn hàng?
Bài 4: Xe thứ nhất chở được 40 tấn hàng .xe thứ hai chở 50 tấn hàng. Xe thứ ba chở bằng
trung bình cộng 3 xe . Hỏi xe thứ 3 chở bao nhiêu tấn hàng?
Bài 5: Xe thứ nhất chở được 40 tấn hàng .xe thứ hai chở 50 tấn hàng. Xe thứ ba chở hơn
trung bình cộng 3 xe là 10 . Hỏi xe thứ 3 chở bao nhiêu tấn hàng?
Bài 6: Xe thứ nhất chở được 40 tấn hàng .xe thứ hai chở 50 tấn hàng. Xe thứ ba chở kém
trung bình cộng 3 xe là 10 . Hỏi xe thứ 3 chở bao nhiêu tấn hàng
Bài 7: Trung bình cộng của n số là 80 biết 1 trong các số đó là 100. Nếu bỏ số 100 thì
trung bình cộng các số còn lại là 78. Tìm n.
------------------------------------2. DẠNG TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU
Bài 1
a) Tìm 2 số chẵn liên tiếp có tông bằng 4010.
b) Tìm hai số tự nhiên có tổng bằng 2345 và giữa chúng có 24 số tự nhiên.
c) Tìm 2 số chẵn có tổng bằng 2006 và giữa chúng có 4 số chẵn.
d) Tìm 2 số chẵn có tổng bằng 2006 và giữa chúng có 4 số lẻ.
e) Tìm 2 số lẻ có tổng bằng 2006 và giữa chúng có 4 số lẻ
g) Tìm 2 số lẻ có tổng bằng 2006 và giữa chúng có 4 số chẵn
1

Bài 2:
a) Hai anh em Hùng và Cường có 60 viên bi .Anh Hùng cho bạn 9 viên bi; bố cho thêm
Cường 9 viên bi thì lúc này số bi của hai anh em bằng nhau. Hỏi lúc đầu anh Hùng nhiều
hơn em Cường bao nhiêu viên bi.
b) Cho phép chia 12:6. Hãy tìm một số sao cho khi lấy số bị chia trừ đi số đó. Lấy số chia
cộng với số đó thì được 2 số mới sao cho hiệu của chúng bằng không .
Bài 3: Cho phép chia 49 : 7 Hãy tìm một số sao cho khi lấy số bị chia trừ đi số đó, lấy số
chia cộng với số đó thì được 2 số mới có thương là 1.
Bài 4: Cho các chữ số 4; 5; 6. Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số mà mỗi số có đủ 3 chữ số
đã cho. Tính tổng các số đó.
Bài 5:
a. Có bao nhiêu số chỉ có 3 chữ số .
b. Có bao nhiêu số có 3 chữ số đều lẻ.
Bài 6: Có 9 đồng tiền đúc hệt nhau. Trong đó có 8 đồng tiền có khối lượng bằng nhau còn
một đồng có khối lượng lớn hơn. Cần tìm ra đồng tiền có khối lượng hơn mà chỉ dùng cân
hai đĩa với hai lần cân là tìm đúng đồng tiền đó. Hỏi phải cân như thế nào?
Bài 7: Có 8 cái nhẫn hình thức giống nhau như hệt, trong đó có 7 cái nhẫn có khối lượng
bằng nhau còn một cái có khối lượng nhỏ hơn các cái khác. Cần tìm ra cái nhẫn có khối
lượng nhỏ hơn đó mà chỉ dùng cân hai đĩa và chỉ với hai lần cân là tìm được.
Bài 8: Trung bình cộng của 3 số là 369. Biết trong 3 số đó có một số có một số có 3 chữ
số, một số có 2 chữ số, một số có 1 chữ số. Tìm 3 số đó.
Bài 9: Trung bình cộng của 3 số là 37. Tìm 3 số đó biết rằng trong 3 số đó có một số có 3
chữ số, một số có 2 chữ số, 1 số có 1 chữ số .
Bài 10:Tổng số tuổi của hai cha con là 64. Tìm số tuổi mỗi người biết tuổi cha kém 3 lần
tuổi con là 4 tuổi .
Bài 11: Tổng số tuổi của 2 mẹ con là 58 tuổi .Tuổi mẹ hơn 4 lần tuổi con là 3 tuổi .tính
tuổi của mỗi người.

2

Bài 12: Tuổi con nhiều hơn 1/4 tuổi bố là 2.Bố hơn con 40 tuổi. Tìm tuổi con tuổi bố.
Bài 13: Tuổi mẹ hơn 3 lần tuổi con là 8 tuổi .Mẹ hơn con 28 tuổi. Tính tuổi mỗi người.
------------------------------3. DẠNG TÌM HAI SỐ KHI BIẾT 2 HIỆU SỐ
Bài 1: Hiện nay, Minh 10 tuổi, em Minh 6 tuổi, còn mẹ của Minh 36 tuổi. Hỏi bao nhiêu
năm nữa tuổi mẹ bằng tổng số tuổi của hai anh em.
Bài 2: Bể thứ nhất chứa 1200 lít nước. Bể thứ 2 chứa 1000 lít nước. Khi bể không có nước
người ta cho 2 vòi cùng chảy 1 lúc vào 2 bể. Vòi thứ nhất mỗi giờ chảy được 200 lít. Vòi
thứ 2 mỗi giờ chảy được 150 lít. Hỏi sau bao lâu số nước còn lại ở 2 bể bằng nhau.
Bài 3: Cùng 1 lúc xe máy và xe đạp cùng đi về phía thành phố xe máy cách xe đạp 60km.
Vận tốc xe máy là 40 km/h vận tốc xe đạp là 25 km /h.
Hỏi sau bao lâu xe máy đuổi kịp xe đạp.
Bài 4 : Một con Chó đuổi theo một con thỏ. Con chó cách con thỏ 20m. Mỗi bước con thỏ
nhẩy được 30cm, con chó nhảy được 50 cm.Hỏi sau bao nhiêu bước con chó bắt được con
thỏ ? Biết rằng con thỏ nhảy được 1 bước thì con chó cũng nhảy được 1 bước.
Bài 5: Hai bác thợ mộc nhận bàn ghế về đống .Bác thứ nhất nhận 60 bộ. Bác thứ 2 nhận
45 bộ. Cứ 1 tuần bác thứ nhất đóng được 5 bộ ,bác thứ hai đóng được 2 bộ. Hỏi sau bao lâu
số ghế còn lại của 2 bác bằng nhau.
Bài 6: Hai bác thợ mộc nhận bàn ghế về đống .Bác thứ nhất nhận 120 bộ. Bác thứ 2 nhận
80 bộ. Cứ 1 tuần bác thứ nhất đóng được 12 bộ, bác thứ hai đóng được 4 bộ. Hỏi sau bao
lâu số ghế còn lại của bác thứ nhất bằng 1/2 số bộ bàn ghế của bác thứ 2.
Bài 7: Hai bể nước có dung tích bằng nhau .Cùng 1 lúc người ta cho 2 vòi nước chảy vào 2
bể. Vòi thứ nhất mỗi giờ chảy được 50 lít nước. Vòi thứ 2 mỗi giờ chảy được 30 lít nước.
Sau khi bể thứ nhất đầy nước thì bể thứ 2 phải chảy thêm 600 lít nữa mới đầy. Hỏi dung
tích của bể là bao nhiêu lít nước?

----------------------------------

4. DẠNG TOÁN TÌM PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ

3

Bài 1: Mẹ 49 tuổi, tuổi con bằng 2/7 tuổi mẹ. Hỏi con bao nhiêu tuổi?
Bài 2: Mẹ 36 tuổi, tuổi con bằng 1/6 tuổi mẹ. Hỏi bao nhiêu năm nữa tuổi con bằng 1/3
tuổi mẹ?
Bài 3: Bác An có một thửa ruộng. Trên thửa ruộng ấy bác dành 1/2 diện tích để trồng rau
.1/3 Để đào ao phần còn lại dành làm đường đi. Biết diện tích làm đường đi là 30m2 . Tính
diện tích thửa ruộng.
Bài 4: Trong đợt kiểm tra học kì vừa qua ở khối 4 thầy giáo nhận thấy. 1/2 Số học sinh
đạt điểm giỏi, 1/3 số học sinh đạt điểm khá,1/10 số học sinh đạt trung bình còn lại là số
học sinh đạt điểm yếu. Tính số học sinh đạt điểm yếu biết số học sinh giỏi là 45 em.
Nhận xét: Để tìm được số học sinh yếu thì cần tìm phân số chỉ số học sinh yếu.
Cần biết số học sinh của khối dựa vào số học sinh giỏi
Bài 5:
a) Một cửa hàng nhận về một số hộp xà phòng. Người bán hàng để lại 1/10 số hộp bầy ở
quầy, còn lại đem cất vào tủ quầy. Sau khi bán 4 hộp ở quầy người đo nhận thấy số hộp xà
phòng cất đi gấp 15 lần số hộp xà phòng còn lại ở quầy. Tính số hộp xà phòng cửa hàng
đã nhập.
Nhận xét: ở đây ta nhận thấy số hộp xà phòng cất đi không thay đổi vì vậy cần bám vào đó
bằng cách lấy số hộp xà phòng cất đi làm mẫu số . tìm phân số chỉ 4 hộp xà phòng.
b) Một cửa hàng nhận về một số xe đạp. Người bán hàng để lại 1/6 số xe đạp bầy bán ,còn
lại đem cất vào kho .Sau khi bán 5 xe đạp ở quầy người đo nhận thấy số xe đạp cất đi gấp
10 lần số xe đạp còn lại ở quầy. Tính số xe đạp cửa hàng đã nhập.
c) Trong đợt hưởng ứng phát động trồng cây đầu năm, số cây lớp 5a trồng bằng 3/4 số cây
lớp 5b. Sau khi nhẩm tính thầy giáo nhận thấy nếu lớp 5b trồng giảm đi 5 cây thì số cây lúc
này của lớp 5a sẽ bằng 6/7 số cây của lớp 5b.
Sau khi thầy giáo nói như vậy bạn Huy đã nhẩm tính ngay được số cây cả 2 lớp trồng
được. Em có tính được như bạn không?

4

Bài 6: Một giá sách có 2 ngăn. Số sách ở ngăn dưới gấp 3 lần số sách ở ngăn trên. Nếu
chuyển 2 quyển từ ngăn trên xuống ngăn dưới thì số sách ở ngăn dưới sẽ gấp 4 lấn số
sách ở ngăn trên. Tính số sách ở mỗi ngăn.
Bài 7: Hai kho có 360 tấn thóc. Nếu lấy 1/3 số thóc ở kho thứ nhất và 2/ 5 số thóc ở kho
thứ 2 thì số thóc còn lại ở 2 kho bằng nhau.
a. Tính số thóc lúc đầu mỗi kho.
b. Hỏi đã lấy ra ở mỗi kho bao nhiêu tấn thóc.
Bài 8: Hai bể chứa 4500 lít nước. Người ta tháo ở bể thứ nhất 2/5 bể. Tháo ở bể thứ hai là
1/4 bể thì só nước còn lại ở hai bể bằng nhau. Hỏi mỗi bể chứa bao nhiêu lít nước .
Bài 9: Hai bể chứa 4500 lít nước. Người ta tháo ở bể thứ nhất 500 lít. Tháo ở bể thứ hai là
1000 lít thì số nước còn lại ở hai bể bằng nhau. Hỏi mỗi bể chứa bao nhiêu lít nước .
--------------------------------------5. DẠNG TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ CỦA 2 SỐ ; HIỆU VÀ TỈ SỐ CỦA
HAI SỐ
Bài 1: Một chiếc đồng hồ cứ 30 phút chạy nhanh 2 phút. Lúc 6 giờ sáng người ta lấy lại
giờ nhưng không chỉnh lại đồng hồ nên nó vẫn chạy nhanh. Hỏi khi đồng hồ chỉ 16 giờ 40
phút thì khi đó là mấy giờ đúng?
Phân tích
(Thời gian chỉ trên đồng hồ chính là tổng thời gian chạy đúng và chạy nhanh-nên ta đưa
bài toán về dạng toán tìm 2 số khi biết tổng và tỉ)
Bài 2: Một chiếc đồng hồ cứ 30 phút chạy chậm 2 phút. Lúc 6 giờ sáng người ta lấy lại giờ
nhưng không chỉnh lại đồng hồ nên nó vẫn chạy chậm.Hỏi khi đồng hồ chỉ 15 giờ 20 phút
thì khi đó là mấy giờ đúng?
Phân tích
(Thời gian chỉ trên đồng hồ (15giờ 20 phút) chính là hiệu thời gian chạy đúng và chạy
chậm-nên ta đưa bài toán về dạng toán tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ)

5

Bài 3: Một trường tiểu học có 560 học sinh và 25 thầy cố giáo. Biết cứ có 3 học sinh nam
thì có 4 học sinh nữ và cứ có 2 thầy giáo thì có 3 cô giáo. Hỏi trường đó có bao nhiêu nam,
bao nhiêu nữ?
Bài 4: Nhân dịp đầu xuân khối 4 trường tiểu học Nga Điền tổ chức trồng cây. Cả 3 lớp
trồng được 230 cây .Tìm số cây mỗi lớp biết cứ lớp 4a trồng được 3 cây thì 4b trồng được
2 cây .Cứ lớp 4b trồng được 3 cây thì lớp 4c trồng được 4cây.
---------------------------------------------------------6. MỘT SỐ BÀI TOÁN TUỔI
Bài 1: Hiện nay tuổi em bằng 2/3 tuổi anh. Đến khi tuổi em bằng tuổi anh hiện nay thì tổng
số tuổi của hai anh em là 49 tuổi. Tính tuổi hiện nay của mỗi người.
Bài 2: Hiện nay bố gấp 6 lần tuổi con. 4 năm nữa bố gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi hiên nay
của mỗi người.
Bài 3: Tổng số tuổi của ông, bố và cháu là 120 tuổi. Tính tuổi mỗi người biết tuổi ông là
bao nhiêu năm thì cháu bấy nhiêu tháng và cháu bao nhiêu ngày thì bố bấy nhiêu tuần
Bài 4: Hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuỏi con. Năm năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Tính
tuổi hiện nay của mỗi người.
--------------------------------7. MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC VỀ TỈ SỐ
Bài 1: Hai lớp 4a và 4 b đi tròng cây cả 2 lớp trồng được 70 cây. Tính số cây mỗi lớp biết
1/4 số cây lớp 4a bằng 1/5 số cây lớp 4b.
Bài 2: Hai lớp 4a và 4 b đi tròng cây cả 2 lớp trồng được 110 cây. Tính số cây mỗi lớp biết
1/3 số cây lớp 4a bằng 2/5 số cây lớp 4b.
Bài 3 : Một trường có 600 học sinh và 25 thầy cô giáo. Người ta thấy cứ có 2 học sinh nam
thì có 3 học sinh nữ, cứ có 3 cô giáo thì có 1 thầy giáo. Hỏi trường đó có bao nhiêu nam,
bao nhiêu nữ ?

6

Bài 4 : Tìm hai số có tổng bằng 840 và nếu lấy số thứ nhất nhân với 3 thì bằng số thứ hai
nhân với 4.
Bài 5 Tìm hai số có tổng bằng 840 và nếu lấy số thứ nhất chia cho 3 thì bằng số thứ hai
chia cho 4.
Bài 6: Một cửa hàng nhận về một số hộp xà phòng. Người bán hàng để lại 1/10 số hộp bầy
ở quầy, còn lại đem cất vào tủ quầy. Sau khi bán 4 hộp ở quầy người đo nhận thấy số hộp
xà phòng cất đi gấp 15 lần số hộp xà phòng còn lại ở quầy. Tính số hộp xà phòng cửa hàng
đã nhập.
Bài 7: Cho một số chia cho 7 và 9 đều dư 3. Biết thương của phép tính chia số đó cho 9
nhỏ hơn thương của phép chia số đó cho 7 là 2.Tìm số đã cho.
Bài 8: Một giá sách có 2 ngăn. Số sách ở ngăn dưới gấp 3 lần số sách ở ngăn trên. Nếu
chuyển 2 quyển từ ngăn trên xuống ngăn dưới thì số sách ở ngăn dưới sẽ gấp 4 lấn số sách
ở ngăn trên .Tính số sách ở mỗi ngăn.
8. CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC
Bài 1: Một hình vuông có cạnh 10m . Người ta vẽ các hình vuông nhỏ (như hình vẽ) tính
tổng diện tích các hình vuông

Bài 2:
a: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 100m .Người ta tăng chiều dài lên 1/3 chiều dài
thì chu vi hình chữ nhật mới là 120m.
Tính diện tích thửa ruộng ban đầu .

7

b: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 100m .Người ta giảm chiều dài đi 1/3 chiều dài
thì chu vi hình chữ nhật mới là 80m.
Tính diện tích thửa ruộng ban đầu .
Bài 3
a:Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 110m . Nếu tăng chiều rộng 5 m và giảm chiều
dài 5 m thì diện tích thửa ruộng không thay đổi .Tính diện tích thửa ruộng
b : Một thửa đất hình vuông trên thửa đất đó người ta đào một cái ao hình vuông cạnh cái
ao cách đều cạnh thửa đất .Chu vi cái ao kém chu vi thửa đất là 64 m.Tính diện tích cái ao
biết diện tích phần dất còn lại là 600m2.
c: Bác An có một mảnh đất vườn chữ nhật .ở một góc vườn bác đào một cái ao hình vuông
có 1 cạnh cách chiều rộng mảnh vườn 33 m còn cạnh kia cách chiều dài mảnh vườn là 17
m .Biết diện tích phần đất còn lại là 1311m2 . Tính diện tích mảnh vườn.
d: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 200 m .chiều dài hình chữ nhật hơn 2 lần chiều
rộng là 10m.Tính diện tích thửa ruộng.
đ: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 160 m .chiều dài hình chữ nhật kém 2 lần chiều
rộng là 10m.Tính diện tích thửa ruộng.
e: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 200 m Dọc theo chiều dài người ta ngăn thửa
ruộng thành 2 thửa ruộng nhỏ .Biết 1 trong 2 thửa ruộng là hình vuông và chu vi thửa
ruộng hình vuông nhỏ hơn chu vi thửa ruộng hình chữ nhật nhỏ là 20m Tính diện tích thửa
ruộng ban đầu.
g: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 160 m Dọc theo chiều dài người ta ngăn thửa
ruộng thành 2 thửa ruộng nhỏ .Biết 1 trong 2 thửa ruộng là hình vuông và chu vi thửa
ruộng hình vuông lớn hơn chu vi thửa ruộng hình chữ nhật nhỏ là 20m Tính diện tích thửa
ruộng ban đầu.

8

h: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng . Nếu tăng chiều rộng
5m và giảm chiều dài 5 m thì diện tích tăng thêm 300m2 . Tính diện tích thửa ruộng ban
đầu
Bài 4: Một hình chữ nhật, nếu tăng chiều rộng để bằng chiều dài của nó thì diện tích tăng
thêm 20m2, còn khi giảm chiều dài cho bằng chiều rộng thì diện tích giảm 16 m2. Tính diện
tích hình chữ nhật
Bài 5: Một hình chữ nhật có diện tích 135m2 . Chiều dài bằng 3/5 chiều rộng .Tính chu vi
hình chữ nhật.
Bài 6: Một cái sân hình chũ nhật có chu vi 110m. Người ta tăng chiều rộng lên 5m thì sân
trở thành hình vuông . tính diện tích cái sân ban đầu.
Bài 7: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 180 m nếu giảm chiều dài 10 m thì mảnh
vườn trở thành mảnh vườn hình vuông .Tính diện tích mảnh vườn ban đầu .
Bài 8: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 150 m .Nếu giảm chiều dài 10m và tăng
chiều rộng 5m thì được một hình chữ nhật mới có chiều dài gấp 4 chiều rộng .Tính diện
tích mảnh vườn.
Bài 9: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 chiều rộng . Nếu tăng chiều rộng lên 24 m thì
được hình chữ nhật mới có chiều dài gấp 3 chiều rộng. Tính diện tích hình chữ nhật.
Bài 10: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng . Nếu tăng chiều
dài 5m và giảm chiều rộng 5 m thì diện tích giảm đi 256m2. Tính diện tích mảnh vườn.
Bài 11: Một cái ao hình chữ nhật có chu vi 120 m .Dọc theo chiều dài người ta ngăn cái ao
thành 2 ao nhỏ (Hình vẽ). Tổng chu vi 2 ao mới tạo thành la 180 m .Tính diện tích cái ao
ban đầu.

Bài 12: Sân trường em hình vuông .Để tăng thêm diện tích nhà trường đã mở rộng về mỗi
phía 3m thì diện tích tăng thêm là 196 m2 . Hỏi trước đây sân trường em có diện tích là bao
nhiêu m2?

9

Bài 13: Một hình chữ nhật ABCD được chia thành 4 hình chữ nhật bằng nhau, tổng chu vi
4 hình chữ nhật là 96cm. Tính chu vi hình chữ nhật ABCD?
Hướng dẫn:
Theo đề bài, hcn to chia thành 4 hcn nhỏ nhưng không hiểu là chia dọc theo chiều rộng hay
dọc theo chiều dài của hcn, hay chia theo từ điểm giữa của chiều dài và chiều rộng.
- Nếu dọc theo chiều rộng hcn thì tổng chu vi của 4 hcn nhỏ là 2 x chiều dài hcn to + 8 x
chiều rộng hcn to => không tính được
- Nếu dọc theo chiều dài hcn thì tổng chu vi 4 hcn nhỏ là: 2 x chiều rộng hcn to + 8 x chiều
dài hcn to => không tính được
- Nếu chia theo trung điểm của chiều dài và chiều rộng thì sẽ được tính như sau:
Chu vi 4 hình chữ nhật nhỏ bằng 3 lần chiều dài cộng 3 lần chiều rộng của hình lớn.
Vậy chu vi hình chữ nhật ABCD = 96 : 3 x 2 = 64
9. CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHIA HẾT
Bài 1: Trong giờ tập thể dục của lớp 4a thầy giáo cho các bạn học sinh xép hàng .lúc thì
cho xép hàng 8 ,lúc xép hàng 6,lúc lại xép hàng 4,hàng 3 hàng 2 vẫn thấy vừa đủ .Các bạn
tính xem lớp 4a có bao nhiêu bạn biết biết số học sinh là số nhỏ hơn 48.
Bài 2: Mẹ có một số táo mẹ xếp vào đĩa .Khi xếp vào đĩa mẹ nhận thấy nếu xếp mỗi đĩa 9
quả hay 12 quả thì cũng vừa hết .Hỏi mẹ có bao nhiêu quả táo ? biết số táo lớn hơn 30 nhỏ
hơn 40
Bài 3: Ở một bến cảng có ba con tàu A, B, C. Tàu A cứ 3 ngày cặp bến 1 lần, tàu B là 4
ngày cặp bến 1 lần, tàu C là 5 ngày. Nếu một hôm nào đó cả ba tàu cùng cặp bến thì hỏi
sau bao nhiêu ngày ba tàu lại cùng cặp bến.
Bài 4: Trong giờ tập thể dục của lớp 4 b thầy giáo cho các bạn học sinh xép hàng .lúc thì
cho xép hàng 8 ,lúc xép hàng 6,lúc lại xép hàng 4,hàng 3 hàng 2 đều thấy hàng cuối thiếi 1
người .Các bạn tính xem lớp 4b có bao nhiêu bạn .Biết biết số học sinh là số nhỏ hơn 48.

10

Bài 5: Trong giờ tập thể dục của lớp 4 c thầy giáo cho các bạn học sinh xép hàng. Lúc thì
cho xép hàng 8, lúc xếp hàng 6, lúc lại xếp hàng 4, hàng 3 hàng 2 đều thấy thừa 1 người .
Các bạn tính xem lớp 4c có bao nhiêu bạn, biết biết số học sinh là số nhỏ hơn 48.
Bài 6: Mẹ có một số táo mẹ xếp vào đĩa . Khi xếp vào đĩa mẹ nhận thấy nếu xếp mỗi đĩa 9
quả hay 12 quả thì đĩa cuối đều thiếu 2 quả . Hỏi mẹ có bao nhiêu quả táo ? Biết số táo lớn
hơn 30 nhỏ hơn 40.
Bài 7: Một ông tướng cầm quân đi dẹp giặc .Ông cho quân xép hàng 10 thì thấy hàng cuối
thiếu 1 người ,thấy vậy ông lại cho quân xếp hàng 9 thì thấy hàng cuối vẫn thiếu 1
người;thế là ông lại cho quân xếp hàng 8 thì hàng cuối vẫn thiếu 1 người. Ông bèn cho xếp
hang 7; 6; 5; 4 ; 4; 2 đều vẫn như vậy.
Tính hộ xem ông tướng có bao nhiêu quân biết số quân của ông ít hơn 5000
-----------------------------------------------10. CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHUYỂN TỪ A SANG B ; B SANG C; C
SANG ...
Bài 1: Ba kho chứa 560 tấn thóc. Nếu chuyển 30 tấn từ kho thứ nhất sang kho thứ 2 Sau đó
chuyển 25 tấn từ kho thứ 2 sang kho thứ 3 rồi chuyển 12 tấn từ kho thứ 3 sang kho thứ nhất
thì số thóc ở 3 kho bằng nhau .Tính số thóc mỗi kho.
Bài 2 Ba kho chứa 240 tấn thóc .Nếu chuyển 25 tấn từ kho thứ nhất sang kho thứ 2 Sau đó
chuyển 35 tấn từ kho thứ 2 sang kho thứ 3 thì số thóc ở 3 kho bằng nhau. Tính số thóc mỗi
kho.
Bài 3: Ba lớp 4a;4b;4c đi trồng cây cả 3 lớp trồng được 120 .Số cây lớp 4a và 4 b trồng
được là 70 cây ;số cây lớp 4b và 4c là 90 cây ;số cây lớp 4c và 4a là 80 cây . Tính số cây
mỗi lớp .
--------------------------------------------------11.CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN PHÂN SỐ THÊM BỚT TỬ SỐ MẪU SỐ
,CẢ TỬ SỐ VÀ MẪU SỐ

11

* TÌM PHÂN SỐ BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA TỬ SỐ VÀ MẪU SỐ.
VD1: Cho phân số có tổng của tử số và mấu số là 68. Tìm phân số đó biết nếu chuyển 6
đơn vị từ mẫu số lên tử số thì phân số có giá trị bằng 1.
* Tìm số tự nhiên a sao cho khi bớt cả tử số và mẫu số đi a đơn vị thì ta được phân số
mới . (Hiệu sẽ không thay đổi dựa vào hiệu để giải)
VD2: Cho phân số 35/45 .Tìm số tự nhiên a sao cho khi ta bớt cả tử số và mẫu số di a đơn
vị thì ta đợc phân số 2/3.
*Tìm số tự nhiên a sao cho khi thêm cả tử số và mẫu số a đơn vị thì ta đợc phân số mới .
(Hiệu sẽ không thây đổi dựa vào hiệu để giải)
VD3: Cho phân số 17/25 .Tìm số tự nhiên a sao cho khi ta bớt cả tử số và mẫu số di a đơn
vị thì ta đợc phân số 2/3.
-Tìm số tự nhiên a sao cho khi thêm (hoặc bớt) tử số đi a đơn vị ta được phân số mới .(Mẫu
số không đổi cần dựa vào mẫu số để giải)
VD 4: Cho phân số 34/90 .Hỏi phải bớt tử số bao nhiêu đơn vị để đợc phân số có giá trị
bằng 1/5
*Tìm số tự nhiên a sao cho khi thêm hoặc bớt mẫu số a đơn vị ta được phân số mới. (Tử số
không đổi cần dựa vào tử số để giải )
BÀI TÂP
1. Cho phân số 35/54 Hỏi phải bớt tử số đi bao nhiêu đơn vị để đợc phân số 5/9.
2.Cho phân số 15/54 Hỏi phải bớt mẫu số đi bao nhiêu đơn vị để được phân số 3/10.
* Chuyển từ tử số xuống mẫu số a đơn vị (hoặc mẫu số lên tử số a đơn vị thì phân số có giá
trị...) Tổng của tử số và mẫu số không thay đổi dựa vào tổng để giải .
Ví dụ : Cho phân số 13 /47 Hỏi phải chuyển bao nhiêu đơn vị từ tử số xuống mẫu số để
được phân số 1/5.
CHÚ Ý:Dạng bài này cần xác định hiệu của tử số và mẫu số ( Lu ý khi có cụm từ phân số
bằng 1 nghĩa là tử số bằng mẫu số)

12

Bài 1: Cho phân số có tổng của tử số và mấu số là 68 Tìm phân số đó biết nếu chuyển 6
đơn vị từ mẫu số lên tử số thì phân số có giá trị bằng 1.
Bài 2. Cho phân số 35/54 Hỏi phải bớt tử số đi bao nhiêu đơn vị để đợc phân số 5/9.
12. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN DÁY SỐ THEO QUY LUẬT
* DÃY SỐ TỰ NHIÊN
* DÃY PHÂN SỐ
13. CÁC DẠNG TOÁN KHỬ
Bài 1: Mua 3 lọ mực và 4 cái bút hết 25000 đồng .
Mua 5 lọ mực và 4 cái bút hết 31000 đồng .
Tính giá tiền mỗi loại.
Bài 2: Minh mua 5 quyển vở và 8 quyển sách hết 75500 đồng.
Tâm mua 3 quyển sách và 10 quyển vở hết 73000 đồng
Tính giá tiền mỗi loại.
Bài 3: Mua 3 m vải hoa và 7 m vải xanh hết 370 000 đồng
Mua 4 m vải hoa và 5 m vai xanh phải trả 320 000 Đồng.
Tính giá tiền 1m vải mỗi loại.
Bài 4: Minh mua 5 quyển vở và 8 quyển sách hết 42000 đồng.
Biết một quyển sách có giá gấp 2 lần 1 quyển vở.
Tính giá tiền mỗi loại
---------------------------------------------------------------14. BÀI TOÁN GIẢ THIẾT TẠM
Vừa gà vừa chó

13

Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu gà bao nhiêu chó?
15. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUA TRỒNG CÂY
16. MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TỈ SỐ-LẬP TỈ SỐ- NHÓM
Bài 1 : Một trường tiểu học có 560 học sinh và 25 thầy cô giáo .Biết cứ có 3 học sinh nam
thì có 4 học sinh nữ và cứ có 2 thầy giáo thì có 3 cô giáo. Hỏi trường đó có bao nhiêu nam,
bao nhiêu nữ?
Bài 2
a) Nhân dịp đầu xuân khối 4 trường tiểu học Nga Điền tổ chức trồng cây. Cả 3 lớp trồng
được 230 cây .Tìm số cây mỗi lớp biết cứ lớp 4a trồng được 3 cây thì 4b trồng được 2 cây .
Cứ lớp 4b trồng được 3 cây thì lớp 4c trồng được 4cây.
b) Đường từ nhà Lan đến trường dài 3 km dọc theo 2 bên đường người ta trồng cây cứ 1
cây phi lao lại đến 1cây phi lao nữa đến cây bạch đàn rồi đến 1 cây xoan. Mỗi cây cách
nhau 20 m. Hỏi trồng mỗi loại có bao nhiêu cây biết trồng cả 2 đầu đường. (Nên dùng
nhóm)
17. MỘT SỐ BÀI TOÁN GIẢI NGƯỢC TỪ CUỐI
Bài 1: Lan có một số nhãn vở .Lan tặng Mai 1/2 số nhãn vở và 1chiếc. Lan tặng Hoà 1/2
số nhãn vở còn lại và 2 chiếc .Lan tặng Nga 1/2 số nhãn vở còn lại sau 2 lần và 3 chiếc
.Cuối cùng Lan còn lại 6 chíêc cho Mình .Hỏi Lan có tất cả bao nhiêu nhãn vở ,và tặng
mỗi bạn bao nhiêu nhãn vở.

14

Bài 2, Một bà đem trứng đi chợ bán .Lần đầu bà bán 1/2 số trứng và 1/2 quả trứng. Lần 2
bà bán 1/2 số trứng còn lại và 1/2 quả trứng .Lần thứ 3 bà bán 1/2 Số trứng còn lại sau 2
lần đầu và 1/2 quả trứng nữa thì vừa hết . Hỏi bà đem ra chợ bán bao nhiêu quả trứng.
Bài 3: Mai có một số bông hồng ,Mai tặng Nga 1/2 số hoa Mai có. Tặng Đào 1/2 số còn
lại .Cuối cùng Mai còn 7 Bông dành cho mình. Hỏi Mai đã tặng mỗi bạn bao nhiêu bông
hoa.
------------------------------------------------------------18. DẠNG TOÁN CÔNG VIỆC
Bài 1:Bác An làm một công việc hết 8 giờ. Bác Bình cũng công việc ấy hết 5 giờ .Hỏi nếu
2 bác cùng làm công việc ấy thi sau bao nhiêu giờ sẽ hoàn thành?
Bài 2: Nếu bể không có nước vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ sẽ đầy bể.Nếu bể không có
nước vòi thứ 2 chảy trong 5 giờ sẽ đầy bể. Hỏi nếu bể không có nước cùng 1 lúc cho cả 2
vòi chảy trì trong bao lâu sẽ đầy bể?
Bài 3: Bác Minh làm Một công việc hết 8 giờ. Bác Tâm cũng công việc ấy làm hết 5 giờ .
Đầu tiên bác Minh làm một mình sau khi làm được 4 giờ thì bác Tâm đến làm cùng với
bác Minh .Hỏi sau bao nhiêu lâu nữa thì hai bác làm xong công việc đó?
Bài 4: Bác An làm một công việc hết 8 giờ. Bác Bình cũng công việc ấy hết 5 giờ. Lúc
đâu 2 bác cùng làm nhưng sau khi làm được 3 giờ do bận công việc nên bác Bình phải đi
làm việc khác .Hỏi bác An còn phải làm bao lâu nữa mới hoàn thành công việc ?
Bài 5: Nếu bể không có nước vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ sẽ đầy bể.Nếu bể không có
nước vòi thứ 2 chảy trong 5 giờ sẽ đầy bể. Khi bể không có nước người ta cho 2 vòi cùng
chảy vào bể sau khi chảy được 2 giờ người ta tắt vòi thứ nhất để vòi thứ 2 chảy tiếp. Hỏi
sau bao nhiêu thời gian nữa thì bể đầy nước?

15

ĐỀ TOÁN
(Đề 1)
Bài 1. Tính giá trị của của biểu thức sau:
a)

3
2
:3+5x =
7
7

b)

9
3 1
- ( - )=
5
4 9

Bài 2. Tìm X:
a)

4
7 1
+X= 7
8 4

b)

x
2
=
30
5

Bài 3. Tìm 7 số lẻ liên tiếp biết trung bình cộng của chúng là 2875 ?
Bài 4. An thực hiện một phép nhân có thừa số thứ hai là 36, do sơ ý nên An đó viết tích
riêng thẳng cột như phép cộng nên được kết quả sai là 3258. Tìm tích đúng của phép nhân?
Bài 5. Một hình chữ nhật có chu vi là 56 cm. Nếu bớt chiều dài 4cm và thêm vào chiều
rộng 4 cm thì trở thành hỡnh vuụng. Tính diện tích hình chữ nhật đó?
ĐÁP ÁN
Bài 1: 2đ, đúng mỗi bài cho 1đ.
16

a)

11
7

b)

209
180

Bài 2: 2đ, đúng mỗi bài cho 1đ.
a) X =

3
56

b) X = 12

Bài 3: 2đ, 7 số lẻ cần tỡm cú trung bỡnh cộng là số chính giữa là 2875. Vậy các số đó là:
2869; 2871 ; 2873; 2875; 2877; 2879; 2881.
Bài 4: 2đ. Do viết tích riêng thẳng cột như phép cộng nên tích sai sẽ là 3 + 6 = 9 lần thừa
số thứ nhất. Vậy thừa số thư nhất là: 3258 : 9 = 362.
Tích đúng cần tìm là: 362 x 36 = 13 032
Bài 5: 2đ. Khi bớt chiều dài 4cm và thêm vào chiều rộng 4cm thỡ chu vi vẫn không thay
đổi. Suy ra cạnh hình vuông là: 56 : 4 = 14 (cm)
Chiều dài hình chữ nhật là: 14 + 4 = 18 (cm)
Chiều rộng hình chữ nhật là: 14 -4 = 10 (cm)
Diện tích hình chữ nhật là: 18 x 10 = 180 (cm2)

TOÁN (Đề 2)
Bài 1: Tìm y:
y  y

a) 5,4 - y + 2,7 = 1,05
b) Bài 2: Cho biểu thức

A=

1 2
2
:
 y:
 252
3 9
7

2008  1508 : (a  15)
316  6,84 : 0,01

Tìm giá trị số tự nhiên của a để biểu thức A có giá trị lớn nhất, giá trị lớn nhất đó của A là
bao nhiêu ?
Bài 3: Tính nhanh
a.

0,18  1230  0,9  4567  2  3  5310  0,6
1  4  7  10  ...  52  55  414

b.9,8 + 8,7 + 7,6 + . ..+2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 - . . .- 8,9
17

Bài 4: Có ba vòi chảy vào bể nước. Vòi thứ nhất chảy một mình trong 10 giờ thì đầy bể;
vòi thứ hai chảy trong 5 giờ thì đầy bể; vòi thứ ba chảy trong 6 giờ thì đầy bể. Hỏi:
a. Một giờ cả 3 vòi chảy được mấy phần bể nước?
b. Nếu cả 3 vòi cùng chảy thì sau bao nhiêu lâu sẽ đầy bể?
Bài 5: Một trường Tiểu học có một mảnh đất hình chữ nhật. Nếu chiều dài tăng thêm 4m,
chiều rộng tăng thêm 5m thì diện tích tăng thêm 250m2. Nếu chỉ có chiều rộng tăng thêm
5m thì diện tích tăng thêm 150m2.
a) Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.
b)

2
diện tích mảnh đất trồng hoa, diện tích đất còn lại trồng cây cảnh. Hỏi diện
5

tích trồng cây cảnh chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích mảnh đất?

TOÁN (Đề 3)
Bài 1. (2 điểm)
a/ Tìm chữ số tận cùng trong phép tính sau bằng cách nhanh nhất (nêu rõ cách làm)
2 x 3 x 4 x 5 x 6 + 42 : 7
b/ Không quy đồng, hãy so sánh hai phân số sau:

13
7
và
27
15

Bài 2. (2 điểm). Chia số A cho 26 được số dư là 17. Số A phải trừ đi bao nhiêu để phép
chia không còn dư và thương giảm đi 1.
Bài 3. (2 điểm). Cho phân số

12
. Tìm một số tự nhiên để khi cộng số đó vào tử số và mẫu
37

số của phân số thì được phân số

3
.
8

Bài 4. (2 điểm). Bác Nam có một thửa đất, bác dự tính một nữa số đất bác làm ao cá,
diện tích còn lại bác trồng khoai,

1
2

3
số đất trồng cải thì diện tích còn lại là 200m2 . Hỏi
4

thửa đất của bác Nam có diện tích là bao nhiêu mét vuông ?

18

Bài 5. (2 điểm). Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện
tích khu đất, biết rằng nếu giảm chiều dài đi 5m, tăng chiều rộng 5m thì diện tích tăng thêm
225m2.
-----------------------------------------------------ĐÁP ÁN
Bài 1.a/ 2 x 3 x 4 x 5 x 6 + 42 : 7
Xét tích: 2 x 3 x 4 x 5 x 6 ta thấy có thừa số 5 và cú ớt nhất một thừa số chắn.
Do đó, tích 2 x 3 x 4 x 5 x 6 là số chẵn tròn chục.
Vậy chữ số tận cùng của phép tính trên chính là thương của 42 : 7 = 6.
1.b/ Ta cùng nhân mỗi phân số với 2.
Vì

13 26 7
14
=
;
=
27 27 15
15

1
26
13
1
14
7
<
nên
>
hay
> >.
27
27
27
15
15
15

Bài 2. Để phép chia còn dư thì A phải trừ số dư, để thương giảm đi 1 thì phải trừ đi một lần
số chia. Vậy để phép chia không dư và thương giảm đi 1 thì A phải trừ (17 + 16) đơn vị.
Bài 3. Hiệu mẫu số và tử số là 37 – 12 = 25. Khi cộng một số vào mẩu số và tử số thì hiệu
không thay đổi.
Ta có sơ đồ sau:
Tứ số mới là 25 : 5 x 3 = 15.
Vậy, số cần tìm là: 15 – 12 = 3.
Bài 4. Bài giải:
Phân số chỉ diện tích đất trồng còn lại 200m2 sau khi trồng cải là 1 Diện tích đất còn lại sau khi trồng khoai là: 200 :

3
1
=
4
4

1
= 800 (m2)
4

Diện tích đất sau khi đào ao cá là: 800 x 2 = 1600(m2)
Diện tích của thửa đất là: 1600 x 2 = 3200(m2)
Bài 5. Bài giải:
19

Theo bài ra ta có:
Diện tích Hình 1 bằng diện tích Hình 3, diện tích tăng thêm chính là diện tích Hình 2, và
bằng 225 m2
Chiều rộng khu vườn là: (225 : 5+ 5) : 2 = 25m.
Chiều dài khu vườn là: 25 x 3 = 75m.
Diện tích khu vườn là: 25 x 75 = 1875m
--------------------------------------------------------------

TOÁN (Đề 4)
Bài 1: Tìm X:
a) (26  X + 1392)  15 = 25950;
b) 24  X : 12 + 1987 = 2029.
c) 2010 + X + X – X – . . . – X = 1920 (trong đó có 10 chữ X)
Bài 2: Tính nhanh:
a) 1 + 4 + 7 + . . . + 151 + 154;
b) 1 + 2 + 4 + 8 + . . . + 256 + 512;
Bài 3: Tìm số có ba chữ số. Biết rằng số đó chia hết cho 15 và khi đọc ngược hay đọc xuôi
thì số đó không thay đổi về giá trị.
Bài 4: Cho hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Tính chu vi và diện tích hình
chữ nhật đó, biết rằng nếu ta tăng chiều dài và chiều rộng mỗi chiều 2m thì được một hình
chữ nhật mới có diện tích tăng thêm 46m2.
20

Bài 5: Trên một mảnh đất hình vuông, người ta đào một cái ao cũng hình vuông. Cạnh của
mãnh đất hơn cạnh ao 18 m. Diện tích đát còn lại để trồng rau là 468 m2. Tính chu vi mảnh
đất.

TOÁN (Đề 5)
Bài 1: Tính nhanh:
a) 2 + 5 + 8 + . . + 155 + 158;
b) 75  89 + 25  27 + 2  75;
c) 77  27 + 9  24 + 15  27;
Bài 2:
Trong một phép chia có thương là 4 dư 3. Tổng của số chia, số bị chia và số dư là 91.
Tìm số bị chia và số chia trong phép chia đó.
Bài 3:
Lan mua 3 quyển sách và 6 quyển vở hết tất cả 44400 đồng. Hôm sau Huệ mua 4 quyển
sách và 5 quyển vở như thế hết tất cả 46600 đồng. Tính giá tiền mỗi quyển sách? Mỗi
quyển vở ?
Bài 4:
Cho hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính chu vi và diện tích hình
chữ nhật đó, biết rằng nếu ta tăng chiều rộng 3 m đồng thời giảm chiều dài 3 m thì diện
tích của nó tăng thêm 29 m2.
Bài 5:

21

Khi nhân một số tự nhiên với 54. Bạn An đã viết nhầm số 54 thành số 45 nên kết
quả phép tính bị giảm đi 702 đơn vị. Em hãy tìm thừa số kia và thực hiện lại phép tính giúp
bạn An

TOÁN (Đề 6)
Bài 1: Tính nhanh:
a) 1 + 3 + 9 + 27 + 6561 + 19683;
b) 876 – 42 - 76 + 242;
c) (1 + 2 +...